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苹果手机短信连接网络打不开可能有多种原因，以下是一些常见的解决方法。
1、检查网络设置：确保手机已经连接到互联网，并且已经开启蜂窝移动网络或Wi-Fi，可以尝试重新启动网络设置，或者检查是否开启了飞行模式，如果以上方法无效，可以尝试还原网络设置并重新连接网络。
2、检查短信应用权限：确保短信应用已获得访问网络的权限，可以在设置中找到短信应用，查看其网络访问权限是否开启。
3、检查短信中心号码：短信中心号码不正确也可能导致短信无法发送和接收，可以在手机设置中查看和修改短信中心号码。
4、检查运营商状态：如果所在地区的运营商出现故障或维护，可能会导致短信无法发送和接收，可以联系运营商客服了解相关情况。
5、检查手机信号：如果手机信号较弱或处于无信号状态，也可能导致短信无法连接网络，可以尝试移动到信号更好的地方再尝试发送和接收短信。
6、更新软件版本：确保操作系统和短信应用都是最新版本，因为旧版本的软件可能存在网络兼容性问题。
7、还原所有设置：如果以上方法均无效，可以尝试还原所有设置，这将会清除所有自定义设置并恢复默认设置，但请注意，此操作不会删除手机上的数据。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往苹果专卖店寻求帮助。